高中数学阿氏圆的相关结论

高中数学阿氏圆的相关结论是若一动点P 到两定点A，B之间的距离之比为定值k， 则点P的轨迹是以定比k内分和外分定线段AB的两个分点的连线为直径的圆。

高中数学200个二级结论_高中数学二级结论完整版文件

其实，对阿氏圆的考查，主要从隐圆和值两个角度入手。与值相关的，类似于“胡不归问题”高级版本。因此，也决定了它的处理，将更有思想性和思维性。而隐圆问题，主要考查学生对阿氏圆条件特征的理解和记忆。而这，注定也是高中生所要面对的。因为综合性的问题，也将更能考查作为一名高中生应有的应变和综合能力。

模113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形型构建：

已知平面上两点A、B，则所有符合PA/PB＝k（k＞0且k≠134等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边））的点P会组成一个圆．这个结论由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，称阿氏圆。

阿氏圆：

是阿波罗尼斯圆的简称，已知平面上两点A、B，则所有满足PA/PB=k且不等于1的点P的轨迹是一个以定比m：n内分和外分定线段AB的两个分点的连线为直径的圆。这个轨迹由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故称阿氏圆。

模型背69正方形性质定理1正方形的四个角都是直角，四条边都相等景：

1、“PA+k·PB”型的值问题是近几年中考考查的热点更是难点。当k值为1时，即可转化为“PA+PB”之和短问题，就可用我们常见的“饮马问题”模型来处理，即可以转化为轴对称问题来处理。而当k取任意不为1的正数时，若再以常规的轴对称思想来解决问题，则无法进行。

2、因此必须转换思路。此类问题的处理通常以动点Р所在图像的不同来分类，一般分为2类研究。即点Р在直线上运动和点P在圆上运动。其中点Р在直线上运动的类型称之为“胡不归”问题；点Р在圆周上运动的类型称之为“阿氏圆”问题。

高中数学难得部分是哪个？

（检验： 5/30 + 101圆是定点的距离等于定长的点的15/30 + 9/30 + 1/30 = 1，答案正确）

高中数学难得部分是函数，导函数，圆锥曲线，数列部分等。

大题部分是函数和圆锥曲线。

圆锥曲线计算量大，但是题型比较固定。主要题型有距离或面积的值、定点定值、存在性问题，有固定的做题套路，一般就是设点或直线方程，联立，利用韦达定理进行转化。这部分可以分类总结，比如定点定值的问题，把有不同做题方法的题目总结在一起，考前多翻翻多复56平行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是平行四边形习。计算稳下来基本就没什么问题。

函数是压轴题目，一问很灵活会有难度，但是前面的一两问一般作为提示存在，一般是求导求极值之类的题目，不会有太大难度，属于送分题。一般整道题目12分，前面两问拿下就可以有3-6分。当然，如果整套卷子题目也答得不错仍然能够保证数学成绩在140以上。一问一般会用到前面（特别是第二问）的结论，要灵活变通。可能是分类讨论、构造函数、比较大小之类的，也要注意课上认真听讲，课下分类整理

高中数学还要注意填空选择，这部分注意点有包括做题方法、做题速度以及做题策略之类的。

因为填空选择一个5分，错一点都没有分，不像大题有步骤分，两个填空就意味着你很难上140了，所以一定要准确规范答题。同时不要在这些题目中的难题上浪费时间。填空选择也有难题，但是性价比低，可能耗时长还拿不到分，这时候就要记得“舍弃”，先去把后面的大题做完拿分，够时间再回过头计算小题

【圆锥曲线】理由：计算量巨大，100+条二级结论，堪称毒瘤

【数列】理由：对高中生来说普遍感觉难以下手

【导数】理由：纯粹为高考而设置的内容，知识点不多但是考察方式花样百出，选拔数学大神的题目

因人而异，不过以前我们老师说圆锥曲线大家都普遍学起来比较费劲，我倒觉得立体几何比较坑

高中数学怎么学?高中数学难学吗?

数学这个科目,不管是对于文科学生还是对于理科学生.都是比较重要的,因为他是三大主课之一,它占的分值比较大.要是数学学不好,你可能会影响到物理化学的学习,因为那些学科都是要通过计算.然而,这些计算也都是在数学里面.高中数学怎么学?有哪些好的方法?

高中数学

知道孩子数学学不好的原因:

1、不要让孩子被动学习,还有很多同学在上了高中之后还想初中,那样每天吊儿郎当,这是跟随着老师的思路.自己没有一些衍生,之前没有学习方法,在下课了也不会找.道练习题去练习,就等着上课,并且可前面不会用写对老师上课的内容都不知道上课光想着记笔记,没有思路的学习是没有成效的.

2、老师上课的时候就是把这个知识表达的清楚一点,分析一下重点和难点.然而还有很多学生上课不专心听课.对很多店也都不知道,只是笔记记了一大堆,自己也看不懂问题还有很多,在课后也不会进行总结.只是快点儿写作业.写作业的时候,他们也就是乱套提醒他们对概念,法则都不了解.做题也只能是碰巧的做.

3、不重视基础,很多孩子们的基础都不够扎实,但自己认为已经学得很好了就想进行下一节的学习前提你要把上节课的内容全部都弄明白了.在进行下一道题的演变. 寻找适宜的学习方式

在高中这个阶段,孩子说小也不大也不大,就在这个年龄段,孩子不管干什么事都很急躁.对于这种情况,家长你也不要着急.我们只要多和孩子沟通,找出孩子学习不好的原因.

老师让孩子上黑板做题

数学担负着培养孩子的运算能力,还有孩子应用知识的能力.高中数学怎样学?还是要看学生对数学的理解程度.学生要有自己的学习方法,你不光要掌握老师上课的内容,在下课之后还要及时巩固,加深.

高中数学推导

96性质定理1相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比

如图，按第二定义推导出双曲线方程

93判定定理2两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（sas）

设椭圆方程为x2/a2+y2/b2=1,焦点为F1（c，0），F2（-c，0)（c>0)

对于高中数学怎么学来讲,找一个合适的学习方式还是很重要的.首先我们要做的就是培养一个良好的学习习惯,良好的学习习惯包括制定一个学习,在上课之前,自己先学习,上课的时候认真听课,上完课了也要其实巩固上刻的知识,课后认真做练习.

设A(x,y)为椭圆上一点

则AF1=√[(x-c)2+y2]

设准线为x=f

则A到准线的距离L为│f-x│

设AF1/L=e则

(x-c)2+y2=e2（f-x)2

化简得(1-e2)x2-2xc+c2+y2-e2f2+2e2fx=0

令2c=2e2f

令该点为右顶点则(c/e2-a)e=a-c

当e=c/a时上式成立

故f=a2/c

好，为了帮助更多的高中学弟学妹们攻克数学，以下是由名师总结的高中数学基础知识、公式及二级结论，总结得很全面，但一些二级结论的来龙去脉有的同学还搞不清楚，希望耐心推导，既要知其然又要知其所以然，把结论记牢并灵活运用，你数学考不到140都难!

高考数学二级结论能用吗

用肯定可以用呀，但是仅限于选择填3个球里边有2个白球：概率： C42 C61 / C10 3 = 6 6 / 120 = 3/10 =9/30空，这个解答题就是老老实实的写，因为书本上压根就没有这个二级结论的推导，如果有的话，那就叫定理了，所以解答不要用，但是可以用二级结论把答案算出来，这样心里有数就行

136定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦

高中数学专家帮忙，说明下每个步骤是怎么求的

10个球，6黑，4白

1） 取3个球，已经取1个白球，问第三次取黑球概率

解： 为 6/9 5/8 + 3/9 6/8 = 2/3

答案理解为 情况1：第二次取出黑（概率即为9球里取出6黑球之一，为 6/9）

第三次取出黑（概率即为8球里取出5黑球之一，为 5/8）

同时满足上述颜色用乘 即 6/9 5/8

情况2：第二次取出白（3/9）

第三次取出黑（6/8）

同时满足上述颜色用乘 即 3/9 6/8

情况1和情况2互不影响，可以共存，因此相加

2) 取出球后放回，因此每次去球，对下一次和上一次去球没影响

因此 题目简化为 10个球，6黑，4白 取出黑球的概率？

解： 为 6/10

3）分几类情况：143如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为

3个球里边有0个白球：概率： 6/10 5/9 4/8 =120/720 = 1/6 = 5/30

3个球里边有46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^21个白球：概率： C41 C62 / C10 3 = 4 15 / 120 = 1/2 =15/30

理解：C41代表从4个白球里取出1个的情况总数

C62代表从6个黑球里取出2个的情况总数

C10 3 代表从10个球里取出3个的情况总数

相除得概率

3个球里边有3个白球：概率： C43 C60 / C10 3 = 4 1 / 120 = 1/30

分布：

正 难的部分是函数的性质与导数的应用，繁琐的部分则是圆锥曲线与直线的综合。

正

正 正 正

白球数 0 1 2 3

高中数学二级定理（推论）

则f=c/e2

1过两点有且只有一条直线

119推论3如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形

2两点之间线段短

3同角或等角的补角相等

4同角或等角的余角相等

5过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

6直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段短

7平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

8如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行

9同位角相等，两直线平行

10内错角相等，两直线平行

11同旁内角互补，两直线平行

12两直线平行，同位角相等

13两直线平行，内错角相等

14两直线平行，同旁内角互补

15定理三角形两边的和135①两圆外离d＞r+r②两圆外切d=r+r大于第三边

16推论三角形两边的小于第三边

17三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°

18推论1直角三角形的两个锐角互余

19推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

20推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

21全等三角形的对应边、对应角相等

22边角边公理(sas)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

23角边角公理(asa)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等

24推论(aas)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

25边边边公理(sss)有三边对应相等的两个三角形全等

26斜边、直角边公理(hl)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

27定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

28定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上

29角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的

30等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）

31推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

32等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合

33推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°

35推论1三个角都相等的三角形是等边三角形

36推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

37在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半

39定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

40逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

41线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的

42定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形

43定理2如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44定理3两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上

45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称

47勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形

48定理四边形的内角和等于360°

49四边形的外角和等于360°

50多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n-2）×180°

51推论任意多边的外角和等于360°

52平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等

53平行四边形性质定理2平行四边形的对边相等

54推论夹在两条平行线间的平行线段相等

55平行四边形性质定理3平行四边形的对角线互相平分

57平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形

58平行四边形判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形

59平行四边形判定定理4一组对边平行相等的四边形是平行四边形

60矩形性质定理1矩形的四个角都是直角

61矩形性质定理2矩形的对角线相等

62矩形判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形

63矩形判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形

64菱形性质定理1菱形的四条边都相等

65菱形性质定理2菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角

66菱形面积=对角线乘积的一半，即s=（a×b）÷2

67菱形判定定理1四边都相等的四边形是菱形

68菱形判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形

70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角

71定理1关于中心对称的两个图形是全等的

72定理2关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分

73逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称

74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等

75等腰梯形的两条对角线相等

76等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形

77对角线相等的梯形是等腰梯形

78平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等

79推论1经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰

80推论2经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边

81三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半

82梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半l=（a+b）÷2s=l×h

83(1)比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d

84(2)合比性质如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d

85(3)等比性质如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b

86平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例

87推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例

88定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边

89平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例

90定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似

91相似三角形判定定理1两角对应相等，两三角形相似（asa）

92直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似

94判定定理3三边对应成比例，两三角形相似（sss）

95定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似

97性质定理2相似三角形周长的比等于相似比

98性质定理3相似三角形面积的比等于相似比的平方

99任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等

于它的余角的正弦值

100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值

102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的

103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的

104同圆或等圆的半径相等

105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆

106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线

107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线

108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线

109定理不在同一直线上的三点确定一个圆。

111推论1①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧

②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧

③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧

112推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等

114定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等

115推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等

116定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

117推论1同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等

118推论2半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径

120定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角

121①直线l和⊙o相交d＜r

②直线l和⊙o相切d=r

③直线l和⊙o相离d＞r

122切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

123切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径

124推论1经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点

125推论2经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

126切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角

127圆的外切四边形的两组对边的和相等

128弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角

129推论如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等

130相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等

131推论如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的

两条线段的比例中项

132切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割

线与圆交点的两条线段长的比例中项

133推论从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等

134如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上

③两圆相交r-r＜d＜r+r(r＞r)

④两圆内切d=r-r(r＞r)⑤两圆内含d＜r-r(r＞r)

137定理把圆分成n(n≥3):

⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形

⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形

138定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆

139正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n

141正n边形的面积sn=pnrn／2p表示正n边形的周长

142正三角形面积√3a／4a表示边长

360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4

144弧长计算公式：l=nπr／180

145扇形面积公式：s扇形=nπr2／360=lr／2

146内公切线长=d-(r-r)外公切线长=d-(r+r)

147等腰三角形的两个底脚相等

148等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合

149如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等

150三条边都相等的三角形叫做等边三角形

高考双曲线用二级结论会扣分吗

110垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧

不会。双曲线常常会出现在数学试卷中，而使用二级结论来证明双曲线的性质与性质之间的关系是较为常见的方法，使用这种方法通常不会被扣分。双曲线作为一种数学图形，也140定理正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形是高中数学中的一个重点和难点。

38直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半