本文目录一览：

• 1、初中数学北师大版课本及教辅资料下载资源
• 2、七年级上册北师大版数学课件
• 3、北师大出版社初中数学电子教材，教案下载
• 4、急求初中教材人教版百度云！！
• 5、有没有北师大数学七年级上册电子课本
• 6、北师大版七年级数学上册所有概念、公理、公式

初中数学北师大版课本及教辅资料下载资源

北师大版初中数学

关于七年级上册数学北师大版电子课本的信息

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七年级上册北师大版数学课件

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七年级数学要深化教学改革,以促使学生全面、持续、和谐的发展为出发点,课堂中以“学生的发展为本，分享了北师大版七年级上册的数学课件，欢迎参考！

【理论支持】

引入负数是数的范围的一次重要扩充，是实际的需 要，也是学习后续教学内容的需要．学生头脑中关于数的结构要做重大调整（其实是一次知识的顺应过程），而负数相对于以前的数，对学生来说显得更抽象，因此，这个概念并不是一下就能建立的．为了接受这个新的数，就必须对原有的数的结构进行整理，引入存折的举例就是这个目的．

《数学课程标准》指出：“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上．”本节课是在学生学习了正数即在正整数、正分数和零及这些数的运算的基础上，根据七年级学生年龄特点和心理特征即学生具有很强的感性认知基础，对一些具体的实践活动十分感兴趣．活泼好动，思维敏捷，表现能力强，但思考问题不全面等．本节课采用探索式的学习方式．

《数学课程标准》指出 ：“学生的数学学习内容应该是现实的，有意义的，富有挑战性的”．负数的产生主要是因为原有的数不够用了（不能正确简洁地表示数量），书本的例子或图片中出现的负数就是让学生去感受和体验这一点．使学生接受生活生产实际中确实存在着两种相反意义的量是本课的教学难点，所以在教学中可以多举几个这方面的例子，并且所举的例子又应该符合学生的年龄和思维特点．当学生接受了这个事实后，引入负数（为了区分这两种相反意义的量）就是顺理成章的事了．

《数学课程标准》指出：“对学生数学学习的评价，既要关注学生学习的结果，更要关注学生在学习过程中的变化和发展；既要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学实践活动中所表现出来的情感和态度”．因此本节课教学设计突出了数学与实际生活的紧密联系，使学生体会到数学的应用价值，体现了学生自主学习、合作交流的教学理念，书本中的图片和例子都是生活生产中常见的事实，学生容易接受，所以应该让学生自己看书、学习，并且鼓励学生讨论交流，教师作适当就可以了．

【教学目标】

知识技能：1．了解正数和负数是怎样产生的；

2．知道什么是正数和负数；

3．理解数0表示的量的意义．

数学思考：体会数学符号与对应的思想，用正、负数表示具有相反意义的量的符号化方法．

解决问题：会用正、负数表示具有相反意义的量．

情感态度：通过师生合作，联系实际，激发学生学好数学的热情．

【教学重难点】

1. 重点：知道什么是正数和负数，了解数0表示的量的意义．

2. 难点：具有相反意义的量的要素．

【课时安排】

一课时

【教学设计】

课前延伸

基础知识填空及答案

1．指出下面的数哪些是正数，哪些是负数？

－3，0，－0.45，+121，4，－67，π．

2．填空：

（1）如果自行车车条的长度比标准长度长2厘米，记作+2厘米，那么比标准长度短1.5厘米的应记作 ．

（2）如果节约16吨水记作+16吨，那么浪费6吨水记作 ．

（3）若向南走5000米记作－5000米，那么向北走8000米可记作 ．

（4）如果收入15元记作+15元，那么支出20元记作 ．

〖答案〗1.正数：+121，4，π ； 负数：－3，－0.45，－67．

2.（1）－1.5厘米．

（2）－6吨．

（3）+8000米．

（4）－20元．

〖设计说明〗预习不助于学生在老师讲课之前自学新课内容，做到初步理解并做好上课的知识准备，更能帮助学生提高听课效率，帮助学生变被动为主动学习．

课内探究

一、导入新课：

师：同学们，今天我们已经是七年级的学生了，我是你们的数学老师．下面我先向你们做一下自我介绍，我的名字是XXX，身高1.59米，体重50.5千克，今年33岁．我们的班级是七(2)班，有50个同学，其中男同学有27个，占全班总人数的54%…

问题：老师刚才的介绍中出现了哪些数据？你能将这些数分类吗？

学生活动：思考，交流

师：以前学过的数，实际上主要有两大类，分别是整数和分数（包括小数）．

〖设计说明〗教学过程中创设的这一问题情境来源于生活实际，学生有深切的体会，能激发学生学习数学的兴趣，对提高学生的数学素养和数学意识也是十分有意义的．先回顾小学里学过的数的类型，归纳出我们已经学了整数和分数，然后，举一些实际生活有相反意义的量，说明为了表示相反意义的量，我们需要引入负数，这样做强调了数学的严密性，但对于学生来说，更多地感到了数学的枯燥乏味．为了既复习小学里学过的数，又能激发学生的学习兴趣，所以创设如下的问题情境，以尽量贴近学生的实际．

二、探索新知

1．问题：生活中，我们还会遇到下面的数．请同学们观察所展示的实物中用到的数，并思考讨论与以前学过的数据有什么异同，然后进行交流．（也可以出示气象预报中的气温图，地图中表示地 形高低地形图，工资卡中存取钱的记录页面等）．

学生交流后

教师归纳：在前面的学习过程中，我们发现以前学过的数已经不够用了，出现了一种前面带有“－”的新数．

2．揭示课题，整理概念，板书

课题：正数和负数

〖设计说明〗七年级的学生性格开朗活泼，对新鲜事物特别敏感，且较易接受，因此能增加学生探究新知的热情．以上的情境和实例使学生体会生活中处处有数学，通过实例，使学生获取大量的感性材料，使学生感受到学习负数的必要性，为正确建立相反意义的量奠定基础．

3．布置学生自学：

问题：前面带有“一”号的新数我们应怎样命名它呢？为什么要引人负数呢？通常在日常生活中我们用正数和负数分别表示怎样的量呢？

师生交流．

强调：用正，负数表示实际问题中具有相反意义的量，而具有相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义相反，如向东与向西，收人与支出；二是它们都是数量，而且是同类的量．

〖设计说明〗这些问题是这节课的主要知识，教师要清楚地向学生说明，并且要注意语言的准确与规范，要舍得花时间让学充分发表自己的想法．

活动：请学生举出生活中大量的事例说明正负数．

4．强调说明数0的意义：

数0不仅仅是表示没有，也是一个量，如：0℃不是表示没有，它也是一个确切的温度，海拔0米表示的是平均海拔的高度，等等．

请学生举例说明，加深理解．

三、形成新知

（1）填空：

若下降5米记作－5米，那么上升8米记作 ，不升不降记作 ．

〖点拨方法〗在阅读并初步了解正负数的基础上，可先让学生尝试用概念解决简单的填空．这样现学现用，容易引起学生的有意注意，也就积极规范书写格式了．

〖参〗+8米，0米．

（2）某天早上的温度是－3℃，中午上升了2℃，则中午的温度是_________℃．

〖参〗－1．

（3）请赋予+5和－5实际的意义 ．

〖参〗答案不．

〖设计说明〗在学生充分理解“正负数”的基础上，通过自主探究进一步体会“正负数”的实际意义和表示时的注意点．

四、巩固新知：

（1）下列语句正确的是（ ）

A. “黑色”和“白色”是具有相反意义的量

B. “快”与“慢”是具有相反意义的量

C. “向北走4.5米”和“向南走8米”是具有相反意义的量

D. “＋15米”就表示向东走了15米

〖参〗C．

（2）对于“0”的说确的有（ ）

○10是正数与负数的分界；○20℃是一个确定的温度；○30为正数；○40是自然数；○5不存在既不是正数也不是负数的数；○60不是负数．

A．3个 B．4个 C．5个 D．2个

【友情提醒】0是小的自然数．

〖参〗B．

（3）某天，小华在一条东西方向的公路上行走，他从家里出发，如果把向东350m,记作+350m，那么他折回来行走280m表示什么意思？这时，他停下来休息，休息的地方在他家的什么方向？距家有多远?小华一共走了多少m？

〖参〗向西走了280米；东边；70米；630米．

【点拨方法】数形结合的思想方法，数形结合是根据数量与图形之间的关系，认识研究对象的数学特征、寻找解决问题的一种数学思想．通常情况下，在应用数形结合思想方法解决问题时，往往偏重于"形"对"数"的作用，也就是经常地利用图形的直观性来解决某些数学问题．对于初一学生的认知水平，利用数形结合能够更加直观的反应数量之间的关系，帮助学生理解题意并有助于学生解题．

五、课堂反馈训练

1．任意写出三个负数为___________________________．

〖参〗答案不．

2．已知下列各数：－ ，－ ，3.14，+3065，0，－239．则正数有_________________；负数有__ ________________ ______．

〖参〗正数：3.14，+3065；负 数：－ ，－ ，－239．

3．有一种零件的直径在图纸上是 mm，表示这种零件的标准尺寸是 ____mm，加工要求不能超过 mm，小不能低于 mm．

〖参〗10 , 10.05 , 9.95．

【点拨方法】用正负数表示具有相反意义的量，应先确定一个标准，记作0，再用正负数来表示具有相反意义的量．

4．小王出门做生意一年盈利－5000元的实际意义是： ．

〖参〗答案不．

【点拨方法】相反意义的量的正负性是相对的，而且是可以互换的．例如：规定亏损3万元记作＋3万元，则盈利5万元记作－5万元．

5．下列语句：○1不带“—”号的数都是正数；○20℃表示没有温度；○3不带“+”号的数都是负数；○4不存在既不是正数，也不是负数的 数；○5一个数不是正数就是负数；○6小学数学中学过的数都可以看作是正数．其中正确的有（ ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

〖参〗A．

【点拨方法】对于数的判断可以分类讨论，可从正数、0、负数三个方面讨论．尤其要关注0，它是一个特别的数．

6．用正负数表示下列具有相反意义的量．

（1）向东走200米和向西走200米；

（2）进口3000箱桔子和出口5000箱桔子；

（3）顺时针转5圈和逆时针转3圈；

（4）高于海平面800米和低于海平面200米．

〖参〗(1)+200米；－200米．(2)+3000箱；－5000箱．

(3)+5圈；－3圈．(4)+800米；－200米．

7．某商场老板对今年上半年每月的利润作了如下记录：1、2、3、4、5、6月盈利分别是13万元、12万元、11.5万元、12.5万元、10万元、14万元，如果以12万作为标准，请用正负数表示各月的盈利情况．

〖参〗+1万元；0万元；－0.5万元；+0.5万元；－2万元；+2万元．

课后提升

一、课后练习题及答案：

1．比海平面高100米的地方,记作海拔________，比海平面低80米的地方记作海拔 ．

〖参〗+100米，－80米．

2．盈利－300元的意义是 ．

〖参〗亏损了300元.

3．如果把公元1999年记作+1999年,那么－2008表示 ．

〖参〗公元前2008年.

4 .电梯上升68米记作+68米,那么－6米表示 ．0米表示 ．

〖参〗电梯下降6米.0表示不升也不降.

5．下列说确的是（ ）．

A. 向南走－60米表示向西走60米

B. 节约50元与浪费－30元是相反意义的量

C. 数 0表示什么也没有

D. 数0既不是正数,也不是负数

〖参〗D

6．巴黎与北京的时为－7时（正数表示同一时刻比北京时间早的时数），如果北京时间是7月2日14：00，那么巴黎时间是（ ）

A. 7月2日21时 B. 7月2日7时

C. 7月1日7时 D. 7月2日5时

〖参〗B

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《数学课程标准》指出 ：“学生的数学学习内容应该是现实的，有意义的，富有挑战性的”．负数的产生主要是因为原有的数不够用了（不能正确简洁地表示数量），书本的例子或图片中出现的负数就是让学生去感受和体验这一点．使学生接受生活生产实际中确实存在着两种相反意义的量是本课的教学难点，所以在教学中可以多举几个这方面的例子，并且所举的例子又应该符合学生的年龄和思维特点．当学生接受了这个事实后，引入负数（为了区分这两种相反意义的量）就是顺理成章的事了．

《数学课程标准》指出：“对学生数学学习的评价，既要关注学生学习的结果，更要关注学生在学习过程中的变化和发展；既要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学实践活动中所表现出来的情感和态度”．因此本节课教学设计突出了数学与实际生活的紧密联系，使学生体会到数学的应用价值，体现了学生自主学习、合作交流的教学理念，书本中的图片和例子都是生活生产中常见的事实，学生容易接受，所以应该让学生自己看书、学习，并且鼓励学生讨论交流，教师作适当就可以了．

【教学目标】

知识技能：1．了解正数和负数是怎样产生的；

2．知道什么是正数和负数；

3．理解数0表示的量的意义．

数学思考：体会数学符号与对应的思想，用正、负数表示具有相反意义的量的符号化方法．

解决问题：会用正、负数表示具有相反意义的量．

情感态度：通过师生合作，联系实际，激发学生学好数学的热情．

【教学重难点】

1. 重点：知道什么是正数和负数，了解数0表示的量的意义．

2. 难点：具有相反意义的量的要素．

【课时安排】

一课时

【教学设计】

课前延伸

基础知识填空及答案

1．指出下面的数哪些是正数，哪些是负数？

－3，0，－0.45，+121，4，－67，π．

2．填空：

（1）如果自行车车条的长度比标准长度长2厘米，记作+2厘米，那么比标准长度短1.5厘米的应记作 ．

（2）如果节约16吨水记作+16吨，那么浪费6吨水记作 ．

（3）若向南走5000米记作－5000米，那么向北走8000米可记作 ．

（4）如果收入15元记作+15元，那么支出20元记作 ．

〖答案〗1.正数：+121，4，π ； 负数：－3，－0.45，－67．

2.（1）－1.5厘米．

（2）－6吨．

（3）+8000米．

（4）－20元．

〖设计说明〗预习不助于学生在老师讲课之前自学新课内容，做到初步理解并做好上课的知识准备，更能帮助学生提高听课效率，帮助学生变被动为主动学习．

课内探究

一、导入新课：

师：同学们，今天我们已经是七年级的学生了，我是你们的数学老师．下面我先向你们做一下自我介绍，我的名字是XXX，身高1.59米，体重50.5千克，今年33岁．我们的班级是七(2)班，有50个同学，其中男同学有27个，占全班总人数的54%…

问题：老师刚才的介绍中出现了哪些数据？你能将这些数分类吗？

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师：以前学过的数，实际上主要有两大类，分别是整数和分数（包括小数）．

〖设计说明〗教学过程中创设的这一问题情境来源于生活实际，学生有深切的体会，能激发学生学习数学的兴趣，对提高学生的数学素养和数学意识也是十分有意义的．先回顾小学里学过的数的类型，归纳出我们已经学了整数和分数，然后，举一些实际生活有相反意义的量，说明为了表示相反意义的量，我们需要引入负数，这样做强调了数学的严密性，但对于学生来说，更多地感到了数学的枯燥乏味．为了既复习小学里学过的数，又能激发学生的学习兴趣，所以创设如下的问题情境，以尽量贴近学生的实际．

二、探索新知

1．问题：生活中，我们还会遇到下面的数．请同学们观察所展示的实物中用到的数，并思考讨论与以前学过的数据有什么异同，然后进行交流．（也可以出示气象预报中的气温图，地图中表示地 形高低地形图，工资卡中存取钱的记录页面等）．

学生交流后

教师归纳：在前面的学习过程中，我们发现以前学过的数已经不够用了，出现了一种前面带有“－”的新数．

2．揭示课题，整理概念，板书

课题：正数和负数

〖设计说明〗七年级的学生性格开朗活泼，对新鲜事物特别敏感，且较易接受，因此能增加学生探究新知的热情．以上的情境和实例使学生体会生活中处处有数学，通过实例，使学生获取大量的感性材料，使学生感受到学习负数的必要性，为正确建立相反意义的量奠定基础．

3．布置学生自学：

问题：前面带有“一”号的新数我们应怎样命名它呢？为什么要引人负数呢？通常在日常生活中我们用正数和负数分别表示怎样的量呢？

师生交流．

强调：用正，负数表示实际问题中具有相反意义的量，而具有相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义相反，如向东与向西，收人与支出；二是它们都是数量，而且是同类的量．

〖设计说明〗这些问题是这节课的主要知识，教师要清楚地向学生说明，并且要注意语言的准确与规范，要舍得花时间让学充分发表自己的想法．

活动：请学生举出生活中大量的事例说明正负数．

4．强调说明数0的意义：

数0不仅仅是表示没有，也是一个量，如：0℃不是表示没有，它也是一个确切的温度，海拔0米表示的是平均海拔的高度，等等．

请学生举例说明，加深理解．

三、形成新知

（1）填空：

若下降5米记作－5米，那么上升8米记作 ，不升不降记作 ．

〖点拨方法〗在阅读并初步了解正负数的基础上，可先让学生尝试用概念解决简单的填空．这样现学现用，容易引起学生的有意注意，也就积极规范书写格式了．

〖参〗+8米，0米．

（2）某天早上的温度是－3℃，中午上升了2℃，则中午的温度是_________℃．

〖参〗－1．

（3）请赋予+5和－5实际的意义 ．

〖参〗答案不．

〖设计说明〗在学生充分理解“正负数”的基础上，通过自主探究进一步体会“正负数”的实际意义和表示时的注意点．

四、巩固新知：

（1）下列语句正确的是（ ）

A. “黑色”和“白色”是具有相反意义的量

B. “快”与“慢”是具有相反意义的量

C. “向北走4.5米”和“向南走8米”是具有相反意义的量

D. “＋15米”就表示向东走了15米

〖参〗C．

（2）对于“0”的说确的有（ ）

○10是正数与负数的分界；○20℃是一个确定的温度；○30为正数；○40是自然数；○5不存在既不是正数也不是负数的数；○60不是负数．

A．3个 B．4个 C．5个 D．2个

【友情提醒】0是小的自然数．

〖参〗B．

（3）某天，小华在一条东西方向的公路上行走，他从家里出发，如果把向东350m,记作+350m，那么他折回来行走280m表示什么意思？这时，他停下来休息，休息的地方在他家的什么方向？距家有多远?小华一共走了多少m？

〖参〗向西走了280米；东边；70米；630米．

【点拨方法】数形结合的思想方法，数形结合是根据数量与图形之间的关系，认识研究对象的数学特征、寻找解决问题的一种数学思想．通常情况下，在应用数形结合思想方法解决问题时，往往偏重于"形"对"数"的作用，也就是经常地利用图形的直观性来解决某些数学问题．对于初一学生的认知水平，利用数形结合能够更加直观的反应数量之间的关系，帮助学生理解题意并有助于学生解题．

五、课堂反馈训练

1．任意写出三个负数为___________________________．

〖参〗答案不．

2．已知下列各数：－ ，－ ，3.14，+3065，0，－239．则正数有_________________；负数有__ ________________ ______．

〖参〗正数：3.14，+3065；负 数：－ ，－ ，－239．

3．有一种零件的直径在图纸上是 mm，表示这种零件的标准尺寸是 ____mm，加工要求不能超过 mm，小不能低于 mm．

〖参〗10 , 10.05 , 9.95．

【点拨方法】用正负数表示具有相反意义的量，应先确定一个标准，记作0，再用正负数来表示具有相反意义的量．

4．小王出门做生意一年盈利－5000元的实际意义是： ．

〖参〗答案不．

【点拨方法】相反意义的量的正负性是相对的，而且是可以互换的．例如：规定亏损3万元记作＋3万元，则盈利5万元记作－5万元．

5．下列语句：○1不带“—”号的数都是正数；○20℃表示没有温度；○3不带“+”号的数都是负数；○4不存在既不是正数，也不是负数的 数；○5一个数不是正数就是负数；○6小学数学中学过的数都可以看作是正数．其中正确的有（ ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

〖参〗A．

【点拨方法】对于数的判断可以分类讨论，可从正数、0、负数三个方面讨论．尤其要关注0，它是一个特别的数．

6．用正负数表示下列具有相反意义的量．

（1）向东走200米和向西走200米；

（2）进口3000箱桔子和出口5000箱桔子；

（3）顺时针转5圈和逆时针转3圈；

（4）高于海平面800米和低于海平面200米．

〖参〗(1)+200米；－200米．(2)+3000箱；－5000箱．

(3)+5圈；－3圈．(4)+800米；－200米．

7．某商场老板对今年上半年每月的利润作了如下记录：1、2、3、4、5、6月盈利分别是13万元、12万元、11.5万元、12.5万元、10万元、14万元，如果以12万作为标准，请用正负数表示各月的盈利情况．

〖参〗+1万元；0万元；－0.5万元；+0.5万元；－2万元；+2万元．

课后提升

一、课后练习题及答案：

1．比海平面高100米的地方,记作海拔________，比海平面低80米的地方记作海拔 ．

〖参〗+100米，－80米．

2．盈利－300元的意义是 ．

〖参〗亏损了300元.

3．如果把公元1999年记作+1999年,那么－2008表示 ．

〖参〗公元前2008年.

4 .电梯上升68米记作+68米,那么－6米表示 ．0米表示 ．

〖参〗电梯下降6米.0表示不升也不降.

5．下列说确的是（ ）．

A. 向南走－60米表示向西走60米

B. 节约50元与浪费－30元是相反意义的量

C. 数 0表示什么也没有

D. 数0既不是正数,也不是负数

〖参〗D

6．巴黎与北京的时为－7时（正数表示同一时刻比北京时间早的时数），如果北京时间是7月2日14：00，那么巴黎时间是（ ）

A. 7月2日21时 B. 7月2日7时

C. 7月1日7时 D. 7月2日5时

〖参〗B

平均数问题公式 （一个数+另一个数）÷2

反向行程问题公式 路程÷(大速+小速

同向行程问题公式 路程÷(大速－小速）

行船问题公式 同上

列车过桥问题公式 （车长+桥长）÷车速

工程问题公式 1÷速度和

盈亏问题公式 （盈+亏）÷两次的相数

利率问题公式 总利润÷成本×100％

中小学数学应用题常用公式

1 每份数×份数＝总数

总数÷每份数＝份数

总数÷份数＝每份数

2 1倍数×倍数＝几倍数

几倍数÷1倍数＝倍数

几倍数÷倍数＝1倍数

3 速度×时间＝路程

路程÷速度＝时间

路程÷时间＝速度

4 单价×数量＝总价

总价÷单价＝数量

总价÷数量＝单价

5 工作效率×工作时间＝工作总量

工作总量÷工作效率＝工作时间

工作总量÷工作时间＝工作效率

6 加数＋加数＝和

和－一个加数＝另一个加数

7 被减数－减数＝

被减数－＝减数

＋减数＝被减数

8 因数×因数＝积

积÷一个因数＝另一个因数

9 被除数÷除数＝商

被除数÷商＝除数

商×除数＝被除数

小学数学图形计算公式

1 正方形

C周长 S面积 a边长

周长＝边长×4

C=4a

面积=边长×边长

S=a×a

2 正方体

V:体积 a:棱长

表面积=棱长×棱长×6

S表=a×a×6

体积=棱长×棱长×棱长

V=a×a×a

3 长方形

C周长 S面积 a边长

周长=(长+宽)×2

C=2(a+b)

面积=长×宽

S=ab

4 长方体

V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高

(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2

S=2(ab+ah+bh)

(2)体积=长×宽×高

V=abh

5 三角形

s面积 a底 h高

面积=底×高÷2

s=ah÷2

三角形高=面积 ×2÷底

三角形底=面积 ×2÷高

6 平行四边形

s面积 a底 h高

面积=底×高

s=ah

7 梯形

s面积 a上底 b下底 h高

面积=(上底+下底)×高÷2

s=(a+b)× h÷2

8 圆形

S面积 C周长 ∏ d=直径 r=半径

(1)周长=直径×∏=2×∏×半径

C=∏d=2∏r

(2)面积=半径×半径×∏

9 圆柱体

v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 c:底面周长

(1)侧面积=底面周长×高

(2)表面积=侧面积+底面积×2

(3)体积=底面积×高

（4）体积＝侧面积÷2×半径

10 圆锥体

v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径

体积=底面积×高÷3

总数÷总份数＝平均数

和问题的公式

(和＋)÷2＝大数

(和－)÷2＝小数

和倍问题

和÷(倍数－1)＝小数

小数×倍数＝大数

(或者 和－小数＝大数)

倍问题

÷(倍数－1)＝小数

小数×倍数＝大数

(或 小数＋＝大数)

植树问题

1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:

⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:

株数＝段数＋1＝全长÷株距－1

全长＝株距×(株数－1)

株距＝全长÷(株数－1)

⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:

株数＝段数＝全长÷株距

全长＝株距×株数

株距＝全长÷株数

⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:

株数＝段数－1＝全长÷株距－1

全长＝株距×(株数＋1)

株距＝全长÷(株数＋1)

2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下

株数＝段数＝全长÷株距

全长＝株距×株数

株距＝全长÷株数

盈亏问题

(盈＋亏)÷两次分配量之＝参加分配的份数

(大盈－小盈)÷两次分配量之＝参加分配的份数

(大亏－小亏)÷两次分配量之＝参加分配的份数

相遇问题

相遇路程＝速度和×相遇时间

相遇时间＝相遇路程÷速度和

速度和＝相遇路程÷相遇时间

追及问题

追及距离＝速度×追及时间

追及时间＝追及距离÷速度

速度＝追及距离÷追及时间

流水问题

顺流速度＝静水速度＋水流速度

逆流速度＝静水速度－水流速度

静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2

水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2

浓度问题

溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量

溶质的重量÷溶液的重量×＝浓度

溶液的重量×浓度＝溶质的重量

溶质的重量÷浓度＝溶液的重量

利润与折扣问题

利润＝售出价－成本

利润率＝利润÷成本×＝(售出价÷成本－1)×

涨跌金额＝本金×涨跌百分比

折扣＝实际售价÷原售价×(折扣＜1)

利息＝本金×利率×时间

税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%