二次根式化简两题

简二次根式条件：被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式。

二次根式的化简是初中代数的重要内容之一，在学习中除了掌握“分子、分母同乘以分母的有理化因式”这一种基本方法外，再了解其它一些针对特殊题目所采用的技巧，对开拓视野、提高解题能力无疑是大有裨益的．本文就一些常用的技巧举例介绍信如下．

化简二次根式 化简二次根式是几年级学的

I.分母是单项式

一、利用平方公式

例1计算： ＋ ．

分析：把个因式与第三个结合，第二个因式与第四个因式结合，再分别运用平方公式计算，可得如下解法：

二、利用因式分解法

例2化简 ．

分析：直（ii）单项二次根式乘以多项二次根式；接分母有理化显然很繁，考虑分子、分母是否有公因式可以约？易见，分子的每一项都有因式 ，分母的每一项都有因式 ，分别提取后分子、分母有公因式 ．故可采用如下解法．

2．配方法：

例3化简 ．

分析：考虑对分子进行配方、分解．把 ，进一步化为 ，故

原式＝ ．

例4化简 ．

三、利用分式基本关系式

根号如何化简呢?

3、一个可以被分解成多个因子的数值，若是有平方算式，需要先分解出来，在进行简化。

根号1至100的化简如下表：

根号书写规范：

开n次方的n写在符号√￣的左边，n=2（如图平方根）时n可以忽略不写，但若是立方根（三次方根）、四次方根等，是必须书写。

扩展资料：二次根式化简的基本技巧和方法：

1、根号下是一个正整数

将该数字拆分成一个完全平方数和某个数字的乘积，然后将完全平方数开平方放到根号外面。

2、根号下是一个分数

将该分数拆分成一个分数的平方数和某个数字的乘积，然后将分数开根号到根号外面。

这种情况下，由于不确2、零的平方根是零。定字母是正数还是负数，因此开放的时候要带着开方。

5、两个根式相乘除

注意观察两个式子的特点，决定先化简再乘除，还是先乘除再化简。

这个根式怎么化简？

分析：分母是两个因式的积，若能约去一个，则可使化简计算量大大减少．由于题目的结构与上述分式基本关系式的结构相类似，故设法把分子化为分母两因式和的形式．

你的答案，分子和分母应该倒换。在数学中遇到根式，应该有理化，用公式（a+b）(a-b)=a^2 b^2。该题具体如下：

1、同类二次根式一般地,把几个二次根式化为简二次根式后,如果它们的被开方数相同,就把这几个二次根式叫做同类二次根式.2、合并同类二次根式把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式.3、二次根式加减时,可以先将二次根式化为简二次根式,再将被开方数相同的进行合并.4、注意：有括号时,要先去括号.二、然后就可以对二次根式进行化简了：1、分母有理化分母有理化即将分母从非有理数转化为有理数的过程,以下列出分母有理化的几种方法：（1）直接利用二次根式的运算法则：（2）利用平方公式：（3）利用因式分2、换元法换元法即把根式中的某一部分用另一个字母代替的方法,是 化简的重要方法之一

平方公式哦，分子分母同乘以两个根式的和，分母就出来两个根式的和，分子是5、还是分数，上下存在算术公式的，比如加减乘除之类的，先把分母化为整数再来计算。它们的平方，所以等于这个分子。

=[（x+2√x）-（x-√x）]/[√（x+2√x）+√（x+√x）]

=3√x/[√（x+2√x）+√解：原式=[√（x+2√x）-√（x+√x）][√（x+2√x）+√（x+√x）]/[√（x+2√x）+√（x+√x）]（x+√x）]

相当于上下同时乘以sqrt(x+2sqrt(x))+sqrt(x-sqrt(x)),乘了以后合并同类项就成了右边

化简二次根式 二次根式化简的基本方法

解：原式＝ ．

1、根号下是一个正整数，将该数字拆分成一个完全平方数和某个数字的乘积，然后将完全平方数开平方放到根号外面。

解：原式＝ ＝ ．

2、根号下是一个分数，将该分数拆分成一个分数的平方数和某个数字的乘积，然后将分数开根号到根号外面。

3、根号下有数字和字母，这种情况下，由于不确定字母是正数还是负数，因此开放的时候要带着请帮忙开方。

4、两个根式相加减，首先将两个根式通分，然后再运算。

二次根式的基本概念

3.二次根式的除法：

二次根式的基本概念介绍如下：

概念：一般地，形如√a的代数式叫作二次根式，其中，a叫作被开方数。当a≥0时，√a表示a的算术平方根；当a小于0时，√a的值为纯虚数（在一元二次方程求根公式中，若根号下为负数，则方程有两个共轭虚根）。

性质首先将两个根式通分，然后再运算。：

1、任何一个正数的平方根有两个,它们互为相反数。如正数a的算术平方根是√a,则a的另一个平方根为﹣√a,;简形式中被开方数不能有分母存在。

3、负数的平方根也有两个,它们是共轭的。

4、有理化根式:如果两个含有根式的代数式的积不再含有根式,那么这两个代数式互为有理化根式,也称互为有理化因式要利用平方公式。

简二次根式条件和化简

二次根式化简一般步骤：把带分数或小数化成假分数；把开方数分解成质因数或分解因式；把根号内能开得尽方的因式或因数移到根号外；化去根号内的分母，或化去分母中的根号；约分。

简二次根式怎么化

被开方的数或代数式写在符号左方v形部分的右边和符号上方一横部分的下方共同包围的区域中，而且不能出界，若被开方的数或代数式过长，则上方一横必须延长确保覆盖下方的被开方数或代数式。

怎么把二次根式化简成简二次根式：

1、首先，简二次根式中，不管是分子分母以及根号下的数字，都必须是整数，不是整数的要先转换成整数，包括但不限解：原式＝ ＝于根号下不能有分数、分母不能为根式等。

2、根号内带有几又几分之几的，需要先将分数转化成假分数，再分别对里面的分子和分母进行简化计算。

4、根号内带有字母的，分别把数值和字母开根号，注意3、根号下有数字和字母，字母开根号如果刚好是平算算术，一定要加上符号。因为根号开出来一定是正数或0.

6、，关于根号内带有字母的算式，需要注意一点，开根号后，得到，需要分成两种情况计算，否则就错了。

二次根式的运算与化简的常用方法

分析：分母是个四项式，运用分组分解法考虑把它因式分解．

1.二次根式的加减运算：

分母有理化有两种方法

先把式子中各项二次根式化成简二次根式，再参照多项式的加减运算，去括号与合并同类二次根式。

2.二次根式5、两个根式相乘除，注意观察两个式子的特点，决定先化简再乘除，还是先乘除再化简。的乘法：

（1）法则：根a ·根b =根ab （a≥0且b≥0）

（2）类型：

（i）单项二次根式乘以单项二次根式；

（iii）多项二次根式乘以多项二次根式

在进行乘法运算时，有时可以应用乘法公式，使计算简便。

（1）法则：根a/根b =根a/b （a≥0且b>0）

（2）类型：

（i）单项二次根式除以单项二次根式（应用运算法则计算）

（ii）多项二次根式除以单项二次根式（转化为单项二次根式除以单项二次根式）

（iii）除数是二个二次根式的和或是一个二次根式与一个有理数的和（把分母有理化进行运算，或与分式的运算类比思考，约去分子，分母中的公因式）。

谁能告诉我二次根式计算的方法啊？

1．提取公因式法：

二次根式的加法和减法

4、两个根式相加减

1 同类二次根式

一般地，把几个二次根式化为简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式。

2 合并同类二次根式

把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式。

3二次根式加减时，可以先将二次根式化为简二次根式，再将被开方数相同的进行合并

Ⅵ.二次根式的混合运算

1确定运算顺序

2灵活运用运算定例5化简 ．律

3正确使用乘法公式

4大多数分母有理化要及时

5在有些简便运算中也许可以约分，不要盲目有理化

VII.分母有理化

如:√a/√b=√a×√b/√b×√b=√ab/b

II.分母是多项式

如1/√a＋√b=√a－√b/(√a＋√b)(√a－√b)=√a－√b/a－b

II.分母是多项式

如1/√a＋√b=√a－√b/(√a＋√b)(√a－√b)=√a－√b/a－b

二次根式计算不难，主要是要靠仔细，平时要多加练习哦。掌握了解题方法，再加上灵活运用，再难的题也会快速解出来！