无理数和有理数有什么区别

4、一个数同0相加仍得这个数。

很多同学都学习了有理数，那么什么是有理数？什么是无理数？二者有什么区别？大家一起来看看吧。

负有理数是什么 负有理数是什么数？

（3）乘法分配律：某个数与两个数的和相乘等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加，即a（a+b）=ab+ac。

无理数和有理数的不同点

1、两者概念不同。

有理数是整数和分数的统称，正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数。因此有理数的数集可分为正有理数、负有理数和零。

无理数，也称为无限不循环小数。简单来说，无理数就是10进制下的无限不循环小数，如圆周率、根号2等。

2、两者性质不同。

有理数的性质是一个整数a和一个正整数b的比，例如3比8，通常为a比b。

无理数的性质是由整数的比率或分数构成的数字。

3、两者范围不同。

有理数集是整数集的扩张，在有理数集内，加法、减法、乘法、除法4种运算均可进行。而无理数是指实数范围内，不能表示成两个整数之比的数。

无理数和有理数练习题

1、在实数3.14，2/5 ，3.3333，3，0.10110111011110，π，-√（256） 中，有（ ）个无理数？

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

2、下列说法中，正确的是（ ）

A．带根号的数是无理数

B．无理数都是开不尽方的数

3、已知（2x-1）5=ax5+bx4+cx+dx+ex+f（a，b，c，d，e，f为常数），则b+d=_______

4、a为正的有理数，则√a一定是（ ）

A．有理数 B．正无理数 C．正实数 D．正有理数

5、下列四个命题中，正确的是（ ）

A．倒数等于本身的数只有1

B．等于本身的数只有0

C．相反数等于本身的数只有0

D．算术平方根等于本身的数只有1

以上就是一些无理数和有理数的相关信息，希望对大家有所帮助。

非有理数是什么

非正有理数就是负有理数和0，非负有理数就是正有理数和0。

有理数是“数与代数”领域中的重要内容之一，在现实生活中有广泛的应用，是继续学习实数、代数式、方程、不等式、直角坐标系、函数、统计等数学内容以及相关学科知识的基础，数学上，有理数是一个整数a和一个正整数b的比，0也是有理数。

有理数是整数和分数的，整数也可看做是分母为一的分数，有理数的小数部分是有限或为无限循环的数，不是有理C．无限小数都是无理数数的实数称为无理数，即无理数的小数部分是无D．无限不循环小数是无理数限不循环的数。

无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比，若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环，常见的无理数有非完全平方数的平方根等，无理数的另一特征是无限的连分数表达式，无理数早由毕达哥拉斯学派希伯索斯发现。

什么是负无理数？

有理数

负无理数即正有理数的相反数。

2、所有的有理数都可以写成两个整数之比;而无理数不能.根据这一点,有人建议给无理数摘掉“无理”的帽子,把有理数改叫为“比数”，把无理数改叫为“非比数”。本来嘛，无理数并不是不讲道理，只是人们初对它不太了解罢了。

无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。 常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e（其中后两者均为超越数）等。无理数包括正无理数和负无理数。

常见的无理数有：圆周长与其直径的比值，欧拉数e，黄金比例φ等等。

扩展资料：

必须终止或重复的有理数字的十进制扩展的证据不同于终止或重复的十进制扩展必须是有理数的证据，尽管基本而不冗长，但两种证明都需要一些工作。数学家通常不会把“终止或重复”作为有理数概念的定义。

参考资料：

有理数是什么?

有理数（rational number)：能地表示为两个整数之比的数。包括整数和通常所说的分数，此分数亦可表示为有限小数或无限循环小数。这一定义在数的十进制和其他进位制（如二进制）下都适用。

如3，-98.11，5.72727272……，7/22都是有理数。

有理数还可以划分为正有理数、负有理数和0。

全体有理数构成一个，即有理数集，用粗体字母Q表示，较现代的一些数学书则用空心字母Q表示。

有理数集是实数集的子集。相关的内容见数系的扩张。

有理数集是一个域，即在其中可进行四则运算（0作除数除外），而且对于这些运算，以下的运算律成立（a、b、c等都表示任意的有理数）：

②加法的结合律 a+(b+c)=(a+b)+c；

③存在数一、加法0，使 0+a=a+0=a；

④对任意有理数a，存在一个加法逆元，记作-a，使a+(-a)=(-a)+a=0；

⑤乘法的交换律 ab=ba；

⑥乘法的结合律 a(bc)=(ab)c；

⑦分配律 a(b+c)=ab+有理数是能够表示成两个整数之比的数，包括整数，有限小数和无限循环小数整数和分数统称为有理数。ac；

⑧存在乘法的单位元1≠0，使得对任意有理数a，1a=a1=a；

⑨对于不为0的有理数a，存在乘法逆元1/a，使a(1/a)=(1/a)a=1。

此外，有理数是一个序域，即在其上存在一个次序关系≤。

有理数还是一个阿基米德域，即对有理数a和b，a≥0，b>0，必可找到一个自然数n，使nb>a。由此不难推知，不存在的有理数。

值得一提的是有理数的名称。“有理数”这一名称不免叫人费解，有理数并不比别的数更“有道理”。事实上，这似乎是一个翻译上的失误。有理数一词是从西方传来，在英语中是rational number，而rational通常的意义是“理性的”。在近代翻译西方科学著作，依据日语中的翻译方法，以讹传讹，把它译成了“有理数”。但是，这个词来源于古希腊，其英文词根为ratio，就是比率的意思（这里的词根是英语中的，希腊语意义与之相同）。所以这个词的意义也很显豁，就是整数的“比”。与之相对，“无理数”就是不能表示为两个整数之比的数，而并非没有道理。

无理数

无理数是实数中不能地表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数。 如圆周率、2的平方根等。

·无理数与有理数的区别：

1、把有理数和无理数都写成小数形式时，有理数能写成有限小数和无限循环小数，

比如4=4.0, 4/5=0.8, 1/3=0.33333……而无理数只能写成无限不循环小数,

比如√2=1.414213562…………根据这一点,人们把无理数定义为无限不循环小数.

利用有理数和无理数的主要区别，可以证明√2是无理数。

证明：假设√2不是无理数，而是有理数。

既然√2是有理数，它必然可以写成两个整数之比的形式：

√2=p/q

又由于p和q有公因数可以约去，所以可以认为p/q 为既约分数。

得 2=(p^2)/(q^2)

即 2(q^2)=p^2

由于2q^2是偶数，p 必定为偶数，设p=2m

由 2(q^2)=4(m^2)

得 q^2=2m^2

同理q必然也为偶数，设q=2n

既然p和q都是偶数，他们必定有公因数2，这与前面假设p/q是既约分数矛盾。这个矛盾是有假设√2是有理数引起的。因此√2是无理数。

什么是有理数、分数？

有理数加法的运算法则：

有理数是整数和分数的统称，1切有理数都可以化成份数的情势。有理数可分为整数和分数也可分为3种，1；正有理数，2；0，3；负有理数。除无穷不循环小数之外的实数统称有理数。英文：rationalnumber读音：yǒulǐshù整数和分数统称为有理数，任何1个有理数都可以写成份数m/n（m，n都是整数，且n≠0）的情势。任何1个有理数都可以在数轴上表示。其中包括整数和通常所说的分数，此分数亦可表示为有限小数或无穷循环小数。这1定义在数的10进制和其他进位制（如2进制）下都适用。数学上，有理数是1个整数a和1个非零整数b的比(ratio)，通常写作a/b，故又称作分数。希腊文称为λογο，原意为“成比例的数”(rationalnumber)，但中文翻译不恰当，逐步变成“有道理的数”。无穷不循环小数称之为无理数（例如：圆周率π）有理数和无理数统称为实数。

把 √2=p/q 两边平方

负数和负有理数的区别

有理数的定义有很多种等价的方式

负数和有理数的划分不是同一个标准,他们之间是存在交叉的

负数是以与0的大小关系来划分的,比0小的数为负数

有理数则包含了整数和分数事先用 交换线性连续统 的方式定义实数集。然后定义有理数为满足一定条件的实数即可

有理数中的负整数和负分数都属于负数,但是有理数还有中的正数,负数中的还有负无理数

有理数的定义是什么

有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。

比较经典的定义方式是基于整数的，就是说事先已经通过一定严格的逻辑在完善的公理体系里定义了整数以后。然后把包含全部整数的关于加减乘除(除数不为0)运算完全封闭的数域中小的那个交错有理数域，里面的元素（当然包括所有的整数，和他们任意的加减乘除（除数不为0）之后得到的数也被包含在内）就称为有理数。（根据代数学的理论可以推导出里面所有的元素骑士就是 m/n 的分式形式，注：整数m也能写成 m/1 的分式形式）

还有一种定有理数域 是 整数环 的分式域，同时也是能包含所有整数的小的关于 加减乘除（除法里除数不能为0）运算完全封闭的数集。义方式是基于实数的（在分析、拓扑里常用）

事先用 交换线性连续统 的方式定义实数集。然后定义有理数为满足一定条件的实数即可。

我不知道只有理数：整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式无理数：无限不循环小数是别人的

有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。

比较经典的定义方式是基于整数的，就是说事先已经通过一定严格的逻辑在完善的公理体系里定义了整数以后。然后把包含全部整数的关于加减乘除(除数不为0)运算完全封闭的数域中小的那个交错有理数域，里面的元素（当然包括所有的整数，和他们任意的加减乘除（除数不为0）之后得到的数也被包含在内）就称为有理数。（根据代数学的理论可以推导出里面所有的元素骑士就是 m/n 的分式形式，注：整数m也能写成 m/1 的分式形式）

还有一种定义方式是基于实数的（在分析、拓扑里常用）

事先用 交换线性连续统 的方式定义实数集。然后定义有理数为满足一定条件的实数即可。

有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。

比较经典的定义方式是基于整数的，就是说事先已经通过一定严格的逻辑在完善的公理体系里定义了整数以后。然后把包含全部整数的关于加减乘除(除数不为0)运算完全封闭的数域中小的那个交错有理数域，里面的元素（当然包括所有的整数，和他们任意的加减乘除（除数不为0）之后得到的数也被包含在内）就称为有理数。（根据代数学的理论可以推导出里面所有的元素骑士就是 m/n 的分式形式，注：整数m也能写成 m/1 的分式形式）

还有一种定义方式是基于实数的（在分析、拓扑里常用）

事先用 交换线性连续统 的方式定义实数集。然后定义有理数为满足一定条件的实数即可。

有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。

比较经典的定义方式是基于整数的，就是说事先已经通过一定严格的逻辑在完善的公理体系里定义了整数以后。然后把包含全部整数的关于加减乘除(除数不为0)运算完全封闭的数域中小的那个交错有理数域，里面的元素（当然包括所有的整数，和他们任意的加减乘除（除数不为0）之后得到的数也被包含在内）就称为有理数。（根据代数学的理论可以推导出里面所有的元素骑士就是 m/n 的分式形式，注：整数m也能写成 m/1 的分式形式）

还有一种定义方式是基于实数的（在分析、拓扑里常用）

有理数是整数和分数的统称，

祝学习进步

@

有理数的加法与小学的加法大有不同，小学的加法不涉及到符号的问题,而有理数的加法运算总是涉及到两个问题:一是确定结果的符号;二是求结果的. 在进行有理数加法运算时,首先判断两个加数的符号:是同号还是异号,是否有0.从而确定用那一条法则.在应用过程中，一定要牢记"先符号,后"，熟练以后就不会出错了. 多个有理数的加法，可以从左向右计算,也可以用加法的运算定律计算，但是在下笔前一定要思考好,哪一个要用定律哪一个要从左往右计算. 法则 1.同号相加,取相同符号,并把相加. 2.不等的异号加减,取较大的加数符号,并用较大的减去较小的.互为相反数的两个数相加得0. 3.一个数同0相加,仍得这个数. 定律 Ⅰ.同号相加,取相同符号,并把相加. Ⅱ.不相等的异号两数加减,取较大的符号,并用较大的减去较小的.互为相反数的两个数相加得0. Ⅲ.一个数同0相加,仍得这个数. Ⅳ.相反数相加结果一定得0。交换律和结合律 有理数的加法同样拥有交换律和结合律(和整数得交换律和结合律一样)用字母表示为: 交换律:a+b=b+a 两个数相加，交换加数的位置，和不变。 结合律:a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)

二、减法

有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。其中：两变：减法运算变加法运算，减数变成它的相反数。一不变：被减数不变。可以表示成： a－b=a+（－b）。

三、乘法

（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把相乘。例;（-5）×（-3）=15 （-6）×4=-24 （2）任何数字同0相乘，都得0. 例;0×1=0 （3）几个不等于0的数字相乘，积的符号由负因数的个数决定。当负因数有奇数个数时，积为负；当负因数有偶数个数时，积为正。并把其相乘。例;（-10）×〔-5〕×（-0.1）×（-6)=积为正数，而（-4）×（-7）×(-25）=积为负数 （4）几个数相乘，有一个因数为0时，积为0. 例;3×（-2）×0=0 （5）乘积为一的两个有理数互为倒数（reciprocal）。例如，—3与—1/3，—3/8与—8/3

四、除法

（1）除以一个数等于乘以这个数的倒数。（注意：0没有倒数） （2）两数相除，同号为正，异号为负，并把相除。 （3）0除以任何一个不等于0的数，都等于0。 （4）0在任何条件下都不能做除数。[1]

有理数是整数和分数的统称

能用整数比表示的数

整数和分数统称为有理数，任何一个有理数都可以写成分数m/n（m，n都是整数，且n≠0）的形式。

负数到底是有理数还是无理数

在数学中，无理数是所有不是有理数字的实数，后者是由整数的比率（或分数）构成的数字。当两个线段的长度比是无理数时，线段也被描述为不可比较的，这意味着它们不能“测量”，即没有长度（“度量”）。比0小的数叫做负数，负数与正数表示意义相反的量。任何正数前加上负号便成了负数。一个负数是其的相反数。在数轴线上，负数都在0的左侧。

有理数，无理数是指无限不循环的小数，负数也可以是有理数，但是比如-派就是无理数

有理数域 是 整数环 的分式域，同时也是能包含所有整数的小的关于 加减乘除（除法里除数不能为0）运算完全封闭的数集。

有理数和正负无关，你可以先去掉那个负号，看它是不是有理数，若是，那它加了负号后还是有理数；若不是，那加了负号后肯定也不是！！

负整数和负小数是有理数

分情况而定

要分他除与除不尽

什么是有理数，它包括哪几部分内容？

对于负数来说，负数就是负实数，而对于实数来说，它是有有理数和无理数的，所以负实数也会有负有理数和负无理数的，那么负数中就既有有理数也有无理数，所以说，负数不能说是一种无理数，它也是有有理数的。

1、有理数定义：有理数为整数（正整数、0、负整数）和分数的统称 。

正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数。因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。

2、有理数性质：在数学上，有理数是一个整数a和一个正整数b的比，例如3/8，通则为a/b。0也是有理数。有理数是整数和分数的，整数也可看做是分母为一的分数。有理数的小数部分是有限或为无限循环的数。不是有理数的实数称为无理数，即无理数的小数部分是无限不循环的数。

3、有理数包括：整数、分数。直观表示可以看下图：

扩展资料：

有①加法的交换律 a+b=b+a；理数运算定律：

（1）加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变，即 （a+b）+c=a+（b+c）。

（2）加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变，即 a+b=b+a。

减法运算律：减去一个数，等于加上这个数的相反数。即：a-b=a+（-b）。

3、乘法运算律：

（1）乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变，即 ab=ba。

（2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数先乘，或者先把后两个相乘，积不变，即 （ab）c=a（bc）。

参考资料：