数列不等式放缩技巧

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数学归纳法放缩技巧 数学归纳法一般步骤

数学归纳法放缩技巧 数学归纳法一般步骤

数学归纳法放缩技巧 数学归纳法一般步骤

数列中的不等式的证明

证明数列中的不等式的一般方法：

1.数学归纳法：

直接应用数学归纳法：这是由于数学归纳法可以用来证明与正整数相关的命题，当然也包括与正整数相关的不等式（即数列不等式）；

加强命题后应用数学归纳法：直接应用数学归纳法并不能证明所有数列不等式，有些数列不等式必须经加强后才能应用数学归纳法证出.

2.放缩法：

单项放缩:将数列中的每一项（通项）进行相同的放缩；

裂项放缩：将数列中的每一项裂开放缩成某两项之；

并项放缩：将数列中的两项合并放缩成一项；

舍（添）项放缩：将数列中的某些项舍去或添加；

排项放缩：将数列中的项进行排序（即确定数列的单调性），从而求出数列中项的最值，达到证明不等式的目的,能用排项放缩证明的数列不等式必能直接应用数学归纳法证明，反之亦然；

利用基本不等式放缩：例如平均数不等式也可在数列不等式的证明中起作用.

一、直接应用数学归纳法证明

1．已知函数在上是增函数.

求实数的取值

(2)当中取A中最小值时，定义数列满足：且，为常数，试比较的大小

(3)在(2)的条件下，问是否存在正实数使对一切恒成立？

2. (2007.全国1理第22题）已知数列中，，．

（1）求的通项公式；

（

高考数列的数学归纳法其中的放缩法有什么规律吗？我怎么想不到？？？比如o7年全国一卷那个数列证明

放缩法一般来说是高考的难点 要求又比较强的观察力计算能力分析能力等 个人感觉高考压轴题出个放缩法再结合构造函数估计就是难倒一片了

放缩法要自己总结的，其实方法不多，你多做几道题就可以了，主要在于总结经验，有时候不能马上发现怎么放缩合适，这时候你可以试探一下，不行就换，数学那么灵活，总能找到出路的。

加油哦

高中数学归纳法要点！！急！！

数学归纳法原理：

数学归纳法：⑴证明当n取个值n0时，命题成立。

⑵设当n=k（k≥n0,k∈N）时，命题成立，再证明当n=k+1时命题也成立。

则命题对于从n0开始的所有自然数n都成立。

第二数学归纳法：⑴证明当n=n0，n=n0+1时，命题成立。

⑵设当n=k－1,n=k（k≥n0,k∈N）时，命题成立，再证明当n=k+1时命题也成立。

则命题对于从n0开始的所有自然数n都成立。

第三数学归纳法：⑴证明当n取个值n0时，命题成立。

⑵设当n≤k（k≥n0,k∈N）时，命题成立，再证明当n=k+1时命题也成立。

则命题对于从n0开始的所有自然数n都成立。

例题：

证：an＋bn能被a＋b整除

(n(N，n为奇数)。

证：①当n=1时，显然。

②设n=k时，结论对。则当n=k＋2时，

∵ak(2＋bk(2=ak(2＋a2bk－a2bk＋bk(2=a2(ak＋bk)－bk(a－b)

(a＋b)，由归纳设知能被a＋b整除。

由①、②知对一切奇数n，an＋bn能被a＋b整除。

放缩法（中间量过渡法）

若欲证a>c，可利用不等式的传递性：a>b，b>c，则a>c。因在证题中引进了介于a、b之间的量，故称此法为中间量过渡法（或放缩法）。用放缩法证明不等式的常见技巧有：

①将分式的分子或分母放大（或缩小）

②各项都用项（或最小项）代替

③舍去或添加某些项

④用不等式a2+b2≥2ab（a、b∈r），a+b≥

（a、b>0）进行放缩。

八个放缩公式

用“放缩法”证明不等式的常用策略：先放缩再求和（或先求和再放缩）；添加或舍弃一些正项（或负项）；先放缩，后裂项（或先裂项再放缩）；放大或缩小“因式”；逐项放大或缩小；固定一部分项，放缩另外的项；利用基本不等式放缩；先适当组合， 排序， 再逐项比较或放缩。

放缩法是指要让不等式A

扩展资料：

放缩法技巧：

（1）舍掉（或加进）一些项。

（2）在分式中放大或缩小分子或分母。

（3）应用基本不等式放缩(例如均值不等式）。

（4）应用函数的单调性进行放缩。

（5）根据题目条件进行放缩。

（6）构造等比数列进行放缩。

（7）构造裂项条件进行放缩。

（8）利用函数切线、割线逼近进行放缩。

（9）利用裂项法进行放缩。

（10）利用错位相减法进行放缩。

参考资料来源：

数学归纳法 不等式证明 放缩

数学归纳法不等式的做题思路

：1、n等于最小的满足条件的值，说明一下这时候成立，一般我们写显然成立，无须证明

2、设n=k的时候成立，证明n=k+1的时候也是成立的，难度在这一步。（含分母的一般用放缩法，含根号的常用分母有理化。）

3、总结，结论成立，一般只要写显然成立。

这题大于号应该为小于号。

当n=1,1<2显然

设n=k-1的时候成立

即1+

1/√2

+1/√3

+...

+1/√(k

-1)<2√（k-1)

则当n=k时，

1+

1/√2

+1/√3

+......

+1/√(k-1)+1/√k<2√(k-1)+1/√k如果有2√(k-1)+1/√k<2√k就可，只要1/√k<2√k-2√(k

-1）=2（√k-√(k

-1）=2/[（√k+√(k

-1）]，即只要√(k

-1<√k,而这显然。所以1+

1/√2

+1/√3

+......

+1/√n

>2√n